CAPM-modell: beregningsformel

2025 Forfatter: Howard Calhoun | [email protected]. Sist endret: 2025-01-24 13:22

Uansett hvor diversifisert en investering er, er det umulig å bli kvitt all risikoen. Investorer fortjener en avkastning for å kompensere for deres aksept. Capital Asset Pricing Model (CAPM) hjelper til med å beregne investeringsrisiko og forventet avkastning på investeringen.

Sharpes ideer

CAPM-verdisettelsesmodellen ble utviklet av økonomen og senere nobelprisvinner i økonomi William Sharp og skissert i hans bok fra 1970 Portfolio Theory and Capital Markets. Ideen hans begynner med det faktum at individuelle investeringer innebærer to typer risiko:

1. Systematisk. Dette er markedsrisikoer som ikke kan diversifiseres. Eksempler er renter, lavkonjunkturer og kriger.
2. Usystematisk. Også kjent som spesifikk. De er spesifikke for individuelle aksjer og kan diversifiseres ved å øke antall verdipapirer i investeringsporteføljen. Teknisk sett representerer de en del av børsinntektene som ikke er korrelert med generelle markedsbevegelser.

Moderne porteføljeteori sier detat spesifikk risiko kan elimineres gjennom diversifisering. Problemet er at det fortsatt ikke løser problemet med systematisk risiko. Selv en portefølje bestående av alle aksjer i aksjemarkedet kan ikke eliminere den. Derfor, når man beregner en rettferdig avkastning, irriterer systematisk risiko investorene mest. Denne metoden er en måte å måle det på.

CAPM-modell: formel

Sharpe oppdaget at avkastningen på en individuell aksje eller portefølje må tilsvare kostnadene ved å skaffe kapital. Standardberegningen av CAPM-modellen beskriver forholdet mellom risiko og forventet avkastning:

r_a =r_f + β_a(r_m - r_f), der r_f er risikofri rente, β_a er betaverdien av verdipapiret (forholdet mellom risikoen og risikoen i markedet som helhet), r_m – forventet avkastning, (r_m- r _{f) – byttepremie.}

Utgangspunktet for CAPM er risikofri rente. Dette er typisk avkastningen på 10-årige statsobligasjoner. Til dette kommer en premie til investorene som kompensasjon for den ekstra risikoen de tar. Den består av forventet avkastning fra markedet som helhet minus risikofri avkastning. Risikopremien multipliseres med en faktor som Sharp k alte "beta".

Risikotiltak

Det eneste risikomålet i CAPM-modellen er β-indeksen. Den måler relativ volatilitet, noe som betyr hvor mye prisen på en bestemt aksje svinger opp og ned.sammenlignet med aksjemarkedet som helhet. Hvis den beveger seg nøyaktig i tråd med markedet, vil β_a =1. En sentralbank med β_{a=1,5 ville stige 15 % hvis markedet stiger 10 %, og faller 15 % hvis det faller 10 %.}

"Beta" beregnes ved hjelp av en statistisk analyse av individuelle daglige aksjeavkastninger sammenlignet med daglig markedsavkastning i samme periode. I deres klassiske studie fra 1972, The CAPM Financial Asset Pricing Model: Some Empirical Tests, bekreftet økonomene Fisher Black, Michael Jensen og Myron Scholes en lineær sammenheng mellom avkastningen til verdipapirporteføljer og deres β-indekser. De studerte aksjekursbevegelser på New York Stock Exchange fra 1931 til 1965.

Betydningen av "beta"

"Beta" indikerer kompensasjonsbeløpet som investorer bør motta for å ta på seg ytterligere risiko. Hvis β=2, er risikofri rente 3 % og markedsavkastning 7 %, er markedets meravkastning 4 % (7 % - 3 %). Følgelig er meravkastningen på aksjer 8 % (2 x 4 %, produktet av markedsavkastningen og β-indeksen), og det totale avkastningskravet er 11 % (8 % + 3 %, meravkastning pluss risiko- gratis pris).

Dette indikerer at risikofylte investeringer bør gi en premie over den risikofrie renten - dette beløpet beregnes ved å multiplisere premien til verdipapirmarkedet med β-indeksen. Med andre ord er det fullt mulig å kjenne til de enkelte delene av modellen å estimere om den samsvarer medom gjeldende aksjekurs sannsynligvis vil være lønnsom, det vil si om investeringen er lønnsom eller for dyr.

Hva betyr CAPM?

Denne modellen er veldig enkel og gir et enkelt resultat. Ifølge henne er den eneste grunnen til at en investor vil tjene mer ved å kjøpe en aksje og ikke en annen fordi den er mer risikabel. Ikke overraskende har denne modellen kommet til å dominere moderne finansteori. Men fungerer det virkelig?

Dette er ikke helt klart. Den store snublesteinen er "beta". Da professorene Eugene Fama og Kenneth French undersøkte utviklingen til aksjer på New York-børsen, den amerikanske børsen og NASDAQ fra 1963 til 1990, fant de at forskjeller i β-indekser over en så lang periode ikke forklarte oppførselen til ulike verdipapirer. Det er ingen lineær sammenheng mellom beta og individuell aksjeavkastning over korte tidsperioder. Funnene tyder på at CAPM-modellen kan være feil.

Populært verktøy

Til tross for dette er metoden fortsatt mye brukt i investeringsmiljøet. Selv om det er vanskelig å forutsi hvordan individuelle aksjer vil reagere på visse markedsbevegelser fra en β-indeks, kan investorer sannsynligvis trygt konkludere med at en portefølje med høy beta vil bevege seg sterkere enn markedet i noen retning, mens en portefølje med lav vilje. svinge mindre.

Dette er spesielt viktig for lederemidler fordi de kanskje ikke er villige (eller har lov) til å holde på penger hvis de føler at markedet sannsynligvis vil falle. I dette tilfellet kan de holde aksjer med lav β-indeks. Investorer kan bygge en portefølje i henhold til deres spesifikke risiko- og avkastningskrav, og ønsker å kjøpe til β_a > 1 når markedet er oppe og til β_{a < 1 når den faller.}

Ikke overraskende har CAPM drevet veksten i bruken av indeksering for å bygge aksjeporteføljer som etterligner et bestemt marked, av de som søker å minimere risiko. Dette skyldes i stor grad at man ifølge modellen kan få høyere avkastning enn i markedet som helhet ved å ta høyere risiko.

Ufullkommen men riktig

CAPM er på ingen måte en perfekt teori. Men ånden hennes er sann. Det hjelper investorer med å finne ut hvor mye avkastning de fortjener for å risikere pengene sine.

Kapitalmarkedsteoriens premisser

Den grunnleggende teorien inkluderer følgende forutsetninger:

• Alle investorer er iboende risikovillige.
• De har like mye tid til å evaluere informasjon.
• Det er ubegrenset kapital tilgjengelig for å låne til en risikofri avkastning.
• Investeringer kan deles inn i et ubegrenset antall deler av ubegrenset størrelse.
• Ingen skatter, inflasjon og driftkoster.

På grunn av disse forutsetningene velger investorer porteføljer med minimal risiko og maksimal avkastning.

Fra begynnelsen ble disse forutsetningene behandlet som urealistiske. Hvordan kunne konklusjonene i denne teorien ha noen mening under slike premisser? Selv om de lett kan forårsake villedende resultater på egen hånd, har implementering av modellen også vist seg å være en vanskelig oppgave.

Kritikk av CAPM

I 1977 gjorde en studie av Imbarin Bujang og Annoir Nassir et hull i teorien. Økonomer har sortert aksjer etter nettoinntekt til prisforhold. Ifølge resultatene hadde verdipapirer med høyere avkastningsforhold en tendens til å generere mer avkastning enn CAPM-modellen forutså. Et annet bevis mot teorien kom noen år senere (inkludert arbeidet til Rolf Banz i 1981) da den såk alte størrelseseffekten ble oppdaget. Studien fant at småselskapsaksjer presterte bedre enn CAPM spådde.

Det ble foretatt andre beregninger, hvor det felles temaet var at de finansielle tallene som er så nøye overvåket av analytikere faktisk inneholder viss fremtidsrettet informasjon som ikke er fullt ut fanget opp av β-indeksen. Tross alt er prisen på en aksje bare nåverdien av fremtidige kontantstrømmer i form av inntjening.

Mulige forklaringer

Så hvorfor, med så mange studier som angripervaliditeten til CAPM, er metoden fortsatt mye brukt, studert og akseptert over hele verden? En mulig forklaring kan finnes i en artikkel fra 2004 av Peter Chang, Herb Johnson og Michael Schill som analyserte bruken av 1995 Pham og den franske CAPM-modellen. De fant at aksjer med lav pris-til-bok-forhold har en tendens til å være eid av selskaper som ikke har prestert særlig godt i det siste og kan være midlertidig upopulære og billige. På den annen side kan selskaper med en høyere andel enn markedsforhold bli midlertidig overvurdert ettersom de er i en vekstfase.

Sortering av selskaper etter pris-til-bokført verdi eller inntjening-til-inntjening avslører subjektive investorresponser som har en tendens til å være veldig gode under oppgangstider og altfor negative under nedgangstider.

Investorer har også en tendens til å overvurdere tidligere resultater, og fører aksjer med høye kurs-til-inntekter (stigende) aksjer til høye priser og lave (billige) firmaer for lave. Når syklusen er fullført, viser resultatene ofte høyere avkastning for billige aksjer og lavere avkastning for stigende aksjer.

Erstatningsforsøk

Det er gjort innsats for å lage en bedre evalueringsmetode. Mertons 1973 Intertemporal Financial Asset Value Model (ICAPM), for eksempel, er en utvidelse av CAPM. Det utmerker seg ved bruk av andre forutsetninger for dannelsen av formålet med kapitalinvestering. Hos CAPM bryr investorer seg bare omformuen deres porteføljer genererer ved slutten av inneværende periode. Hos ICAPM er de ikke bare opptatt av tilbakevendende avkastning, men også av muligheten til å konsumere eller investere fortjenesten.

Når de velger en portefølje til tider (t1), studerer ICAPM-investorer hvordan formuen deres på tidspunkt t kan bli påvirket av variabler som inntjening, forbrukerpriser og arten av porteføljens muligheter. Selv om ICAPM var et godt forsøk på å løse manglene ved CAPM, hadde det også sine begrensninger.

For uvirkelig

Selv om CAPM-modellen fortsatt er en av de mest studerte og aksepterte, har premissene fra starten blitt kritisert som for urealistiske for investorer i den virkelige verden. Empiriske studier av metoden gjennomføres fra tid til annen.

Faktorer som størrelse, ulike forhold og prismomentum indikerer tydelig ufullkommenhet i mønsteret. Den ignorerer for mange andre aktivaklasser til at den kan anses som et levedyktig alternativ.

Det er merkelig at det gjøres så mye forskning for å motbevise CAPM-modellen som standardteorien for markedsprising, og ingen i dag ser ut til å støtte modellen som ble tildelt Nobelprisen.